Рычаг является одним из древнейших механизмов. Этот простейший механизм позволял многократно увеличивать физические возможности человека. Сегодня трудно определить место и время, когда рычаг был впервые применен человеком осознанно. Наверное, это была палка, с помощью которой человек выворачивал из земли камни и выдергивал съедобные корни. С помощью палки было легче приподнять тяжелый камень, поддев его снизу. Чем палка длиннее, тем легче передвигать камень. Палка здесь выступает в роли простейшего рычага, принцип действия которого люди понимали уже в те давние времена. Рычаг представляет собой жесткий стержень, способный свободно вращаться относительно точки опоры. Примером рычага являются такие древнейшие орудия труда, как мотыга, метла, весло, молоток с расщепом. Человеческое тело представляет целую систему рычагов, где суставы служат точками опоры.
Уже в V тысячелетии до нашей эры механики Месопотамии создали равновесные весы, применив принцип рычага. Установив точку опоры прямо под серединой качающейся доски и положив на оба ее края грузы, они заметили, что вниз опустился край с большим грузом. Если вес грузов будет одинаков, то доска будет 
находиться в горизонтальном положении. Отсюда следовал вывод, если к равным плечам прикладываются равные усилия, то рычаг находится в равновесии. Если же сменить точку опоры и сделать плечи рычага разными, потребуется приложить разные усилия к его краям, чтобы привести рычаг в равновесие. Меньше усилий потребуется приложить к длинному рычагу и больше — к короткому. Древние римляне использовали этот принцип при создании такого измерительного прибора, как безмен.
Используя принцип рычага, появилась возможность создания механизмов, облегчающих человеческий труд и позволяющих выполнять действия, для которых было недостаточно физической силы человека. Наглядным примером тому могут служить знаменитые египетские пирамиды. Вес блоков, из которых возводились пирамиды, достигал 2500 тонн. Блоки нужно было не только передвигать, но и поднимать. Некоторые ученые и сегодня сомневаются, что древние египтяне могли сами возвести пирамиды без использования двигателей и других мощнейших механизмов. Однако в результате раскопок ученым посчастливилось обнаружить остатки необычного деревянного приспособления. Гигантские блоки, обвязанные веревками, поднимались вверх с помощью деревянных рычагов, имеющих длинные плечи. Приложив немалую силу, строители жали на длинные плечи каждого из рычагов и поднимали блок на высоту роста. Рычаг нашел повсеместное применение. Но только в III в. до н. э. выдающийся механик Архимед, произведя математические расчеты, создал знаменитую теорию рычага.
Решающим для определения вида рычага является расположение точки опоры на нем. В рычагах первого рода точка опоры находится между точками 
приложения сил, их еще называют двуплечими. Чтобы рычаг находился в состоянии равновесия, силы, которые приложены к плечам, обязательно направлены в одну сторону. Примером таких рычагов являются равновесные весы, ножницы, пассатижи, безмен, шлагбаум. В одноплечих рычагах или рычагах второго рода точки приложения обеих сил находятся от точки опоры с одной стороны. Хотя обе силы приложены к одному плечу, направлены они в разные стороны. Примером такого рычага может служить тачка.
Работу двигательного аппарата человека обычно излагают с позиций общих законов механики, вполне применимых для оценки системы опорно-двигательного аппарата как системы рычагов. Рычагом называется всякое твердое тело, способное совершать вращательные движения около оси, на плечи которого действуют две противоположные силы: движущая сила (мышечные сокращения) и сила сопротивления. В зависимости от величины движущей силы и силы сопротивления возможно равновесие или движение рычага. Для понимания равновесия или движения рычага необходимо иметь определенное представление о плече рычага и о моменте вращения силы.
Плечом рычага называют расстояние оси вращения (О) до точки приложения силы (ОА и ОБ). Плечом силы называют кратчайшее расстояние - перпендикуляр от оси вращения до вектора силы или его продолжения (OA 1 и OБ 1) (рис. 158).
158. Схема рычага. Плечи рычага (ОА и ОБ), плечи сил (OA 1 и OБ 1)
Участие каждой мышцы в выполнении движений зависит не только от величины подъемной силы, но также и от величины плеча рычага, что определяется моментом силы. Моментом силы называется произведение силы на ее плечо. Моментом силы F I будет произведение F I ·OA I или F I ·Sin ОА; моментом силы F II будет F II ·OБ I , или F II ·Sin·OБ. Таким образом, условие для равновесия рычага достигается тогда, когда сумма моментов сил, действующих на него, относительно оси вращения равна нулю. Если равенство моментов сил нарушается, то рычаг начинает вращаться в направлении той силы, момент которой больше. Момент силы является непостоянной величиной, обусловленной положением одних костей по отношению к другим, образующим данное сочленение. Поэтому при сгибании в суставе будет нарастать плечо рычага сгибателей и соответственно момент силы, т. е. увеличивается угол подхода сухожилия к мышце, что способствует повышению подъемной силы мышцы. В большей части случаев мышцы прикрепляются вблизи суставов и подходят к костям под острым углом. При этом плечо силы меньше плеча сопротивления; при подобном прикреплении мышцы проигрывают в силе.
В опорно-двигательной системе имеются образования, способствующие увеличению плеча силы мышц, благодаря чему значительно повышается момент силы. К этим образованиям относятся сесамовидные кости, блоки, костные отростки и бугры, разнообразные выступы и шероховатости. За счет этих образований значительно возрастает момент силы мышц. Следовательно, сила мышцы зависит не только от количества мышечных волокон, но и от плеча рычага.
Виды рычагов . В зависимости от расположения движущей силы (мышечное сокращение) и силы сопротивления относительно оси вращения различают рычаги первого, второго и третьего рода.
Рычаг первого рода является двуплечим. Обе силы имеют одинаковое направление, а между ними находится ось вращения данного рычага (рис. 159). Рычаг первого рода называют также рычагом равновесия. Например, атлантозатылочное сочленение и тазобедренный сустав представляют оси вращения рычагов первого рода, по сторонам от которых располагаются плечи рычагов.
Рычаг второго рода - одноплечий рычаг, так как приложения сил имеют противоположные направления. Движущая сила оказывает действие на длинное плечо рычага, а сила сопротивления - на короткое плечо (рис. 160). Например, в голеностопном суставе одна сила действует вверх, другая - вниз. Давление, которое возникает в оси вращения рычага, соответствует разности действующих сил. Действие мышцы в конструктивной особенности рычага второго рода направлено на выполнение движений, требующих большой мышечной силы, поэтому рычаг второго рода называют также рычагом силы.
Рычаг третьего рода хотя и является одноплечим рычагом, но его отличие от рычага второго рода заключается в том, что сила действует на короткое плечо, а плечо сопротивления - на длинное (рис. 161). Рычаг третьего рода можно назвать рычагом скорости. Например, при выполнении сгибания в локтевом суставе длинное плечо силы - предплечье - совершает больший размах движений, чем короткое плечо силы, идущей от лучевой бугристости до локтевого сустава. Таким образом, при действии на короткое плечо мышца выигрывает в скорости и расстоянии и проигрывает в силе.
161. Предплечье как рычаг третьего рода. аб - направление равнодействующей мышц-сгибателей предплечья; вг - направление силы тяжести или сопротивления, же - плечо рычага силы тяжести; де - плечо рычага силы мышечной тяги; ж - плечо рычага силы тяжести; аз - "полезная" составляющая силы мышечной тяги; ак - другая составляющая этой силы; е - поперечная ось вращения локтевого сустава
В процессе построения движений у человека постоянно наблюдаются различные биомеханические особенности в смене, разделении и объединении различных рычагов, что необходимо для выполнения движений с наибольшей экономией энергии.
Кинематические цепи и степени свободы . Рассмотренная выше система костных рычагов первого, второго и третьего рода представляет рабочую систему в механическом значении только при определенных условиях. Одним из этих условий являются открытые и закрытые кинематические цепи и степени свободы. В замкнутой системе кинематической цепи оба конца какой-либо части тела закреплены (ребра, закрепленные передними и задними концами, или нижние конечности при стоянии).
При выполнении движений всегда вовлекаются цепи звеньев двигательного аппарата, которые закреплены на одном конце (рука, прикрепленная одним концом к лопатке) и представляют открытую кинематическую цепь.
В открытой системе кинематической цепи объем движений концевого отдела части тела определяется путем сложения суммы степеней свободы всех промежуточных звеньев, составляющих эту часть тела. Не ограниченное в свободе перемещающееся тело обладает шестью степенями свободы в виде поступательного движения в трех измерениях (вверх вниз, вперед назад, вправо влево) и вращательных движений в тех же измерениях. При скреплении одного звена тела в отношении другого ограничиваются степени свободы. При анализе возможных движений двух твердых тел (например, в шаровидном суставе), соприкасающихся в одной точке, видно, что тела способны переместиться взаимно в пяти направлениях и сохранить пять степеней свободы (рис. 162). Эти пять степеней свободы возможны в суставе только теоретически, а фактически подвижность в суставах имеет только три степени свободы. Это ограничение создают капсулы, связки и мышцы, окружающие сустав. Тремя степенями свободы обладают шаровидные суставы, двумя - эллипсоидные, седловидные и мыщелковидные (коленный сустав), одной - цилиндрические и блоковидные. Свободная верхняя конечность представляет открытую кинематическую цепь. Плечевой сустав обладает тремя степенями свободы, локтевой сустав - одной, суставы между костями предплечья - одной, лучезапястный сустав - двумя степенями свободы. Таким образом, кисть способна относительно туловища совершать перемещение по 7 степеням свободы в пределах радиуса всей верхней конечности, имея полную свободу движений.
Если сопоставить соединения в суставах с соединениями частей технической машины, то обнаруживаются существенные отличия. У машины движения единообразны и обладают только одной степенью свободы.
Как указывалось выше, движения у человека складываются в кинематические цепи и практически не осуществляются суставом с одной степенью свободы, поэтому двигательный аппарат человека не является рабочей машиной. Он становится ею только тогда, когда благодаря напряжению мышц исключаются и тормозятся движения, при которых как бы дополнительно возникают "запирающие" сустав механизмы. Тонус мышц и его чередование направляют движения в суставах, тем самым "... устраняются все свободы перемещения, за исключением одной" * . Следовательно, за счет перераспределения работы мышц и их тонуса возможно построение многих механизмов с различным числом степеней свободы.
* (Ухтомский А. А. Физиология двигательного аппарата. Сб. соч. Т. III Л., 1945, с. 145. )
Пара сил . Выше говорилось, что для совершения вращательного движения необходима пара сил, которая складывается из сил сокращающейся мышцы и силы давления или сопротивления, возникающего от трения одной кости о суставную поверхность другой. На примере сгибания в локтевом суставе видно (рис. 163), что сила тяги двуглавой мышцы может быть разложена на составляющие: АБ - момент силы и АГ - силу давления костей предплечья на плечевую кость. Сила, распространяющаяся по диагонали АВ, представляет давление, производимое вдоль плечевой кости, которому противодействует сила давления ДЖ, разложенная на ДЕ и ДЗ. Момент силы АБ вместе с силой ДЖ представляет пару сил, выполняющих сгибание в локтевом суставе. Если бы сила давления отсутствовала, а это возможно при отсутствии оси вращения, то вместо сгибания в локтевом суставе произошло бы подтягивание предплечья. Зная условия, при которых изменяется плечо силы тяги мышц, и механические условия проявления мышечной силы, легко понять, каким образом в процессе построения движений происходит потеря или увеличение мышечной силы.
163. Схема действия "пары сил" (по М. Ф. Иваницкому). ав - равнодействующая двуглавой мышцы плеча; дж - противодействие со стороны плечевой кости; аб - "полезная" составляющая двуглавой мышцы плеча; аг - другая составляющая той же мышцы, способствующая давлению предплечья на плечо в локтевом суставе; де - составляющие силы давления плечевой кости на предплечье; ад - плечо пары сил, из которых одна сила аб, а другая - де. Благодаря работе пары сил сокращение двуглавой мышцы плеча способствует сгибанию в локтевом суставе
Виды мышечной работы . С позиций биомеханики работа мышцы определяется в том случае, когда она производит перемещение части тела или тяжести на какое-либо расстояние. В действительности мышца выполняет работу, начиная с малейшего ее напряжения.
Мышечная работа разделяется на статическую и динамическую .
При статической работе часть мышц, напрягаясь, стремится уравновесить момент силы тяжести или силу сопротивления, что наблюдается при выравнивании или сохранении положения тела или его частей. При этом мышца не укорачивается, не удлиняется, а только напрягается. Статическая работа мышц необходима для сохранения вертикального положения тела или определенной позы. Выделяют три вида статической работы мышц: удерживающую, укрепляющую и фиксирующую. При удерживающей работе мышцы действуют своим моментом тяги, возникающей при сокращении, против момента силы тяжести. При укрепляющей работе напряжение мышц оказывает сопротивление разрыву. При фиксирующей работе сокращение мышц-антагонистов оказывает фиксирующее влияние на суставы.
При динамической работе движение в суставах происходит в результате несоответствия мышечных и механических сил. Динамическая работа мышц подразделяется на преодолевающую и уступающую. При преодолевающей работе мышечная сила больше противодействующей силы и в результате сокращения мышц преодолевается сопротивление, т. е. производится перемещение части тела или груза. Уступающая работа мышц возникает в том случае, если мышечные силы меньше момента противодействующих сил и наступает растягивание сокращенной мышцы. Этот вид работы мышц является важным и необходимым для обеспечения плавности и эластичности движений. Если бы не было подобного регулятора, движения были бы толчкообразными и малокоординированными.
Виды мышечной работы в процессе построения движений часто чередуются. Например, при отведении руки дельтовидная мышца выполняет преодолевающую работу. При удержании руки в горизонтальном положении производится статическая (удерживающая) работа мышцы, а при приведении этой руки - уступающая работа. Таким образом, в каждом виде движений на первый план выступает тот или другой вид мышечной работы.
Антагонисты и синергисты . К антагонистам относятся все мышцы, которые по своей функции действуют в сторону, противоположную другой группе мышц. Например, мышцы-сгибатели плеча являются антагонистами разгибателей плеча. К синергистам относятся все мышцы, которые, сокращаясь, одновременно действуют на сустав, находясь по одну сторону его оси. Примером могут служить сгибатели предплечья и плеча, вызывающие сгибание в локтевом суставе. Функции антагонистов и синергистов могут чередоваться. При выполнении сгибания и разгибания в лучезапястном суставе, с одной стороны, лучевой и локтевой сгибатели, а с другой - разгибатели кисти являются антагонистами. И, наоборот, если выполнять приведение и отведение кисти, они становятся синергистами.
Одно- и многосуставные мышцы . Односуставные мышцы оказывают влияние на один сустав, многосуставные - вовлекают в движение два сустава и более. Относительная длина одно- и многосуставных мышц различная. Односуставные мышцы имеют достаточную длину, чтобы обеспечить размах движений по полной дуге, возможной в данном суставе. Многосуставные мышцы относительно короче и не могут обеспечить такой размах во всех суставах при одновременном движении. В этом легко убедиться на примере работы мышц, находящихся около тазобедренного сустава. При разогнутом коленном суставе амплитуда сгибания в тазобедренном суставе будет меньше, чем при согнутом коленном суставе. При разогнутом коленном суставе мышцы задней поверхности бедра (а они многосуставные) натягиваются, так как их относительная длина будет меньше, и это тормозит сгибание в тазобедренном суставе. Следовательно, степень подвижности в суставах не только определяется формой сустава и его связочным аппаратом, но и зависит от длины мышц, которые не всегда могут использовать всю резервную возможность для сокращения и полностью выполнить движение. Особенностью функции многосуставных мышц является их участие в мышечной координации, т. е. приспособительной особенности организма. При мышечной координации значительно экономятся затраты мышечной энергии. При многих движениях необходимо активное сокращение только од носу ставных мышц, а в других суставах совершается движение за счет тонуса, эластичности многосуставных мышц и силы тяжести. Эта координирующая работа многосуставных мышц хорошо выражена на нижней конечности. При сокращении мышц, лежащих впереди тазобедренного сустава, происходит сгибание не только бедра, но и в коленном суставе. Сгибание в коленном суставе наступает вследствие относительной недостаточности длины многосуставных задних мышц бедра. Разгибание в голеностопном суставе совершается благодаря расслаблению икроножной мышцы. Следовательно, только сокращение одной передней группы мышц около тазобедренного сустава приводит без затраты энергии по принципу координации к выполнению движений в коленном и голеностопном суставах. При выполнении противоположного движения (разгибание в тазобедренном суставе) произойдет пассивное разгибание в коленном суставе за счет относительной недостаточности передних мышц бедра, а в голеностопном суставе наступит сгибание вследствие повышения тонуса икроножной мышцы.
Сложение сил сокращающихся мышц . При сокращении мышцы возникает активная двигательная сила, которая стремится сблизить punctum mobile и punctum fixum. Мышечная сила характеризуется степенью сокращения мышцы, способной при возбуждении удержать в этом состоянии груз до 4-6 кг на 1 см 2 поперечника мышцы. Величина силы зависит от исходной длины мышечных волокон. Предварительно, но не чрезмерно растянутая мышца развивает более высокое напряжение. Активная мышечная сила больше всего развивается в мышцах, построенных из длинных волокон (широкие и веретенообразные мышцы). Мышца может сократиться на 50-57% первоначальной ее длины, но ввиду ограничения степеней свободы суставов она сокращается, как правило, на 35%.
Активная мышечная сила группы мышц (синергистов или антагонистов) складывается из суммы подъемной силы каждой мышцы, а точка приложения этой силы располагается между местами прикрепления всех длинных мышц. Однако у человека только единичные мышцы занимают параллельное друг другу положение. Большей частью их равнодействующие находятся под определенным углом, образуя параллелограммы сил.
Параллелограммы сил . Располагаясь под углом друг к другу, мышцы тянут кость в различных направлениях. В этом случае движение кости совершается не по равнодействующей одной или второй мышцы, а по диагонали параллелограмма, построенного сокращающимися мышцами (рис. 164). Параллелограммы сил могут формироваться и целыми мышечными группами.
Приводит к изменению длины мышцы под влиянием нервных импульсов. Мышцы действуют на кости рычагов, соединяющихся при помощи суставов. При этом каждая мышца действует на сустав только в одном направлении. Если мышца перекидывается через сустав с одной кости на другую, то она называется односуставной , а если идет мимо двух или нескольких суставов, - двусуставной или многосуставной . Мышцы приводят в движение не только отдельные части скелета, к которым они прикрепляются, но могут способствовать более сложными движениям, изменяя положения костей, находящиеся на их пути. Мышцы (или группы мышц) выполняющие определенное движение получили название агонистов (например, мышца агонист сгибания предплечья - двуглавая мышца плеча). Отдельные мышцы или группы мышц выполняют одинаковые функции, а также могут дополнить друг друга своими усилиями. К таким мышцам относятся синергисты. Синергисты - это мышцы, выполняющие одинаковую функцию и при этом усиливающие друг друга. Так, например, действуют короткая, длинная и большая приводящие мышцы бедра. Антагонисты - это мышцы, выполняющие противоположные функции, т. е. производящие противоположные друг другу движения. Другими словами, антагонистами называются такие две мышцы (или группы мышц) одного сустава, которые при сокращении осуществляют тягу в противоположную сторону и способны выполнять противоположную работу (сгибания - разгибания), т.е. одни мышцы сокращаются, другие же находятся в растянутом состоянии. Слабое сокращение мышцы-антагониста позволяет нам совершать плавные движения. Например: двуглавая мышца плеча осуществляет сгибание в локтевом суставе, а трехглавая мышца плеча - разгибание.
Самую многочисленную группу среди поперечно-полосатых мышц составляют мышцы, прикрепляющиеся к костям. Действие этих мышц осуществляется системой рычагов, так как кости соединяются между собой суставами. В биомеханике выделяют три рода рычагов: рычаг равновесия, рычаг силы и рычаг скорости.
Рычаг первого рода - двуплечий, это рычаг равновесия или покоя. У него точка опоры лежит между точкой приложения силы и точкой сопротивления (груз). Примерами такого рычага может служить соединение позвоночника с черепом (рис.5.4I), суставы между позвонками, соединения таза с бедренными костями.
Рычаг второго рода - одноплечий, это рычаг силы . У него точка сопротивления, подлежащая перемещению, лежит между точкой опоры и точкой приложения силы. Пример такого рычага представляет собой стопа (рис. 5.4II). Опираясь на головки плюсневых костей, человек поднимает при помощи мышц, прикрепляющихся к пяточной кости, всю тяжесть своего тела. Это происходит во время ходьбы при каждом шаге в тот момент, когда стопа отделяется от земли, чтобы передвинуться вперед, а также в том случае, если человек становится на носки.
Третий вид рычага - рычаг скорости (рис. 5.4III). У него точка приложения силы находится между точкой опоры и точкой сопротивления. Пример - локтевой сустав при сгибании. В этом случае точка опоры лежит в локтевом суставе, точка приложения силы - в области бугристостей локтевой и лучевой костей, т. е. несколько кпереди от точки опоры, точка сопротивления - на дистальном конце руки, т. е. значительно дальше от точки опоры. Такой рычаг приводит к выигрышу в скорости, но к потере в силе.
Рис. 5.4. Схема действия мышц на костные рычаги:
I - рычаг равновесия;
II - рычаг силы;
III - рычаг скорости.
А - точка опоры;
Б - точка приложения силы;
В - точка сопротивления.
Анализируя работу мышц, можно выделить три режима их работы :
1) преодолевающую работу мышц - выполняется в том случае, когда сила сокращения мышц изменяет положение части тела, конечности или ее звена, с грузом или без него, преодолевая силу сопротивления;
2) уступающую работу мышц - называют работу, при которой сила мышцы уступает действию силы тяжести части тела (конечности) и удерживаемого ею груза.
3) удерживающую работу - выполняется, если силой мышечных сокращений тело или груз удерживается в определенном положении без перемещения в пространстве. Например, человек стоит или сидит, не двигаясь, или держит груз в одном и том же положении. Сила мышечных сокращений уравновешивает массу тела или груза. При этом мышцы сокращаются без изменения их длины.
Преодолевающую и уступающую работу, когда сила мышечных сокращений перемещает тело или его части в пространстве, можно рассматривать как динамическую работу. Удерживающая работа, при которой движения всего тела или части тела не происходит, является работой статической .
Каждому кто изучал физику , известно высказывание знаменитого греческого ученого Архимеда : «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю». Оно может показаться несколько самоуверенным, тем не менее основания к такому заявлению у него были. Ведь если верить легенде, Архимед воскликнул так, впервые описав с точки зрения математики принцип действия одного из древнейших механизмов рычага.
Когда и где впервые было использовано это элементарное приспособление, основа основ всей механики и техники, установить невозможно. Очевидно, еще в глубокой древности люди заметили, что отломить с дерева ветку легче, если нажать на ее конец, а палка поможет приподнять с земли тяжелый камень, если поддеть его снизу. Причем чем длиннее палка, тем легче сдвинуть камень с места. И ветка, и палка являются простейшими примерами применения рычага принцип его действия люди интуитивно понимали еще в доисторические времена. Большинство древнейших орудий труда мотыга, весло, молоток с ручкой и другие основаны на применении этого принципа.
Простейший рычаг представляет собой перекладину, имеющую точку опоры и возможность вращаться вокруг нее. Качающаяся дощечка, лежащая на круглом основании, вот самый наглядный пример. Стороны перекладины от краев до точки опоры называются плечами рычага.
Доменико Фетти. Задумавшийся Архимед. 1620 г.
Уже в V тысячелетии до н. э. в Месопотамии использовали принцип рычага для создания равновесных весов. Древние механики заметили, что, если установить точку опоры ровно под серединой качающейся дощечки, а на ее края положить грузы, вниз опустится тот край, на котором лежит более тяжелый груз. Если же грузы будут одинаковы по весу, дощечка примет горизонтальное положение. Таким образом, опытным путем было обнаружено, что рычаг придет в равновесие, если к равным его плечам приложить равные усилия.
А что, если сместить точку опоры, сделав одно плечо более длинным, а другое коротким? Именно так и происходит, если длинную палку подсунуть под тяжелый камень. Точкой опоры становится земля, камень давит на короткое плечо рычага, а человек на длинное. И вот чудеса! тяжеленный камень, который невозможно оторвать от земли руками, поднимается. Значит, чтобы привести в равновесие рычаг с разными плечами, нужно приложить к его краям разные усилия: большее усилие к короткому плечу, меньшее к длинному.
Этот принцип был использован древними римлянами для создания другого измерительного прибора безмена. В отличие от равновесных весов, плечи безмена были разной длины, причем одно из них могло удлиняться. Чем более тяжелый груз нужно было взвесить, тем длиннее делали раздвижное плечо, на которое подвешивалась гиря.
Конечно, измерение веса было лишь частным случаем использования рычага. Куда более важными стали механизмы, облегчающие труд и дающие возможность выполнять такие действия, для которых физической силы человека явно недостаточно.
Знаменитые египетские пирамиды и по сей день остаются самыми грандиозными сооружениями на Земле. До сих пор некоторые ученые выражают сомнение в том, что древним египтянам было под силу возвести их самостоятельно. Пирамиды строили из блоков весом около 2,5 т, которые требовалось не только перемещать по земле, но и поднимать наверх. Неужели такое было возможно без использования двигателей?
Равновесные весы.
Строительство пирамид. Литография XIX в.
Да, утверждает итальянский исследователь Фалестиеди, нашедший при раскопках храма царицы Хатшепсут остатки оригинального деревянного приспособления. Обвязанные веревками огромные блоки поднимали с помощью нескольких деревянных рычагов. Нажимая на длинные плечи каждого рычага, строители прикладывали достаточную силу, чтобы поднять камень на высоту своего роста.
Возведение египетских пирамид не единственный случай применения рычаговых механизмов в древности. Рычаг использовался повсеместно, но лишь в III в. до и. э. Архимед произвел математические расчеты и создал первую теорию рычага. Закон равновесия рычага, сформулированный им в ходе многочисленных опытов, не теряет актуальности и в современной физике и звучит следующим образом: «Усилие, умноженное на плечо приложения силы, равно нагрузке, умноженной на плечо приложения нагрузки, где плечо приложения силы это расстояние от точки приложения силы до опоры, а плечо приложения нагрузки это расстояние от точки приложения нагрузки до опоры».
Таким образом, чем длиннее плечо рычага приложения силы, тем меньше потребуется усилий, чтобы преодолеть заданную нагрузку, или тем большую нагрузку можно преодолеть при заданном приложении усилия. Иными словами, соотношение сил, приложенных к плечам рычага, обратно пропорционально соотношению длин его плеч.
Можно понять энтузиазм Архимеда, открывшего эту формулу. Выходит, даже самое незначительное усилие позволяет манипулировать грузами огромной массы, если оно прикладывается к рычагу достаточной длины. И поднять земной шар теоретически так же легко, как ведро с водой нужны только рычаг с плечом около 500 трлн км да точка опоры.
Архимед, переворачивающий Землю с помощью рычага. Гравюра из «Журнала механики». 1824 г.
Положение точки опоры на рычаге является решающим для определения его вида. Различают рычаги первого рода, где точка опоры располагается между точками приложения сил, и рычаги второго рода, где точки приложения сил расположены по одну сторону от точки опоры. Рычаги первого рода называются также двуплечими. Чтобы уравновесить такой рычаг, силы, приложенные к его плечам, должны быть направлены в одну сторону, в противном случае рычаг будет вращаться вокруг точки опоры. Примерами рычагов первого рода являются равновесные весы и безмен, колодезный журавль, ножницы, шлагбаум, детские качели-качалки, пассатижи.
Одноплечие рычаги, или рычаги второго рода, устроены иначе. Теперь обе силы приложены к одному плечу, но направлены в разные стороны. Самым простым примером такого рычага является тачка. Ее точка опоры колесо. Груз расположен в емкости, находящейся сразу за колесом, и сила тяжести направлена вниз. Человек, везущий тачку, направляет свое усилие вверх, прикладывая его у края конструкции, т. е. к ручкам.
Закон, выведенный Архимедом, справедлив и в этом случае. Хотя по конструкции рычаг является одноплечим, но для расчетов по формуле Архимеда длина каждого плеча берется от точки опоры до точки приложения силы. Таким образом, чем ближе к точке опоры расположена нагрузка и чем дальше от точки опоры приложена сила, тем меньшее усилие требуется для уравновешивания нагрузки.
Простейшие рычаги первого и второго рода являлись важнейшими деталями множества механизмов на протяжении нескольких тысячелетий. И все же возможности их были ограниченны. Если точку опоры, о которой восклицал Архимед, в мечтах переворачивающий Землю, чаще всего найти несложно, длина рычага является куда большей проблемой.
Весло также работает по принципу рычага: прикладывая меньшее усилие на длинном плече ручке весла, гребцы получают большее усилие на коротком.
Изготовить цельную перекладину достаточной длины можно из дерева или из металла, но в случае дерева ограничением является высота ствола, а слишком длинные металлические перекладины сами по себе весят так много, что усложняют создание рычагового механизма. Кроме того, выигрыш в силе при применении рычага компенсируется проигрышем в расстоянии, на которое можно переместить груз. Математическое обоснование этому явлению было сделано в Средние века с использованием ньютоновской механики.
Согласно закону сохранения энергии полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют только консервативные силы, остается постоянной. Это означает, что для сохранения равновесия рычага силы, приложенные к разным его плечам, должны совершать равную работу. При увеличении соотношения между длиной плеча приложения силы и длиной плеча приложения нагрузки возрастает выигрыш в силе, но также возрастает и расстояние, которое требуется преодолеть.
Впрочем, в некоторых случаях проигрыш в расстоянии может обернуться и выигрышем. Так устроен, например, колодец-журавль. Ведро с водой на веревке закреплено на длинном плече перекладины, а усилие прикладывается к плечу гораздо более короткому. В результате перемещение короткого плеча на небольшое расстояние дает возможность вытащить ведро из глубокого колодца и поднять его достаточно высоко.
И все же длина рычага и проигрыш в расстоянии были существенным ограничением для создания механизмов, которые развивали бы усилия, достаточные для решения все более сложных инженерных задач. И вот в 1773 г., спустя два тысячелетия после того, как Архимед произвел свои расчеты, шотландский инженер-изобретатель Джеймс Уатт предложил идею составного рычага, в котором несколько рычагов связываются друг с другом, увеличивая производимое усилие. Выходное усилие первого рычага является входным усилием для второго и т. д., если рычагов в системе больше, чем два.
Военная операция на железной дороге во время Гражданской войны в США. С помощью рычагов рабочие разбирают рельсы.
Еще в VI в. кочевые народы Центральной Азии использовали подобную конструкцию для создания очень мощных изогнутых луков. Стрелы, выпущенные из такого оружия, пробивали доспехи, поскольку загнутые концы лука значительно увеличивали усилие лучника, приложенное к тетиве. Но именно Уатт дал первое числовое обоснование эффективности составного рычага.
Числовой характеристикой механического эффекта при использовании рычага является передаточное отношение, которое показывает, как соотносятся нагрузка и приложенная сила. Чем меньшее значение принимает данная характеристика, тем больший эффект имеет рычаг. В системе, состоящей из двух и более рычагов, передаточным отношением будет произведение передаточных отношений всех рычагов, входящих в систему. Эта формула будет справедлива для любого количества звеньев цепочки.
Конечно, открытие формулы передаточного значения не могло само по себе решить какие-либо инженерные задачи. Однако математическая модель, продемонстрировавшая, что система рычагов дает возможность развить любое усилие, стала для инженеров-механиков своего рода точкой опоры. Большинство созданных человеком механизмов основано на применении простых и составных рычагов. Поэтому смело можно сказать, что рычаг, опираясь на смекалку древнего человека, взявшего палку и сдвинувшего с ее помощью тяжелый камень, действительно перевернул Землю и предопределил развитие механики.
Г. Ховард. Портрет Джеймса Уатта. 1797 г.
Колодец-журавль. Постер из серии «История коммунальных служб Нью-Йорка».
Рычаг в ухе
Самая короткая косточка человеческого организма стремечко, передающее колебания барабанной перепонки к чувствительным клеткам внутреннего уха. Она работает как рычаг, усиливая давление звуковых волн. При слишком сильных звуках мышца стремечка разворачивает косточку так, что соотношение длины плеч косточки-рычага меняется, и коэффициент усиления звука падает.
