Законы силы, формулы. Единицы силы

Важнейший физический закон, в который входит сила, - второй закон Ньютона . Он гласит, что в инерциальных системах отсчёта ускорение материальной точки по направлению совпадает с приложенной силой, а по модулю пропорционально модулю силы и обратно пропорционально массе материальной точки.

Слово «сила» в русском языке является многозначным и нередко используется (само или в сочетаниях, в науке и обиходных ситуациях) в смыслах, отличных от физического определения термина.

Энциклопедичный YouTube

1 / 5

✪ Физическая Сила Воздержания. Мышечная масса при воздержании.

✪ АБСОЛЮТНАЯ ФИЗИЧЕСКАЯ СИЛА упражнения с использованием подручных средств

✪ Физическая сила и сила энергии | Трансовые советы

✪ Вебинар / Ник Харви - специалист по физической подготовки сборной Англии

✪ НУЖНА ЛИ ПИАНИСТУ ФИЗИЧЕСКАЯ СИЛА? ПИАНИСТЫ-СИЛАЧИ.

Субтитры

Общая информация

Характеристики силы

Кроме разделения по типу фундаментальных взаимодействий, существуют иные классификации сил, в том числе: внешние-внутренние (то есть задаваемые извне и реакции связей), потенциальные и нет (потенциально ли поле изучаемых сил), упругие-диссипативные , сосредоточенные-распределённые (приложены в одной или многих точках), постоянные или переменные во времени.

Размерность силы

История понятия

Понятие силы использовали ещё ученые античности в своих работах о статике и движении. Изучением сил в процессе конструирования простых механизмов занимался в III в. до н. э. Архимед .

Ньютоновская механика

Ньютон задался целью описать движение объектов, используя понятия инерции и силы. Сделав это, он попутно установил, что всякое механическое движение подчиняется общим законам сохранения . В г. Ньютон опубликовал свой знаменитый труд « », в котором изложил три основополагающих закона классической механики (законы Ньютона) .

Первый закон Ньютона

Например, законы механики абсолютно одинаково выполняются в кузове грузовика, когда тот едет по прямому участку дороги с постоянной скоростью и когда стоит на месте. Человек может подбросить мячик вертикально вверх и поймать его через некоторое время на том же самом месте вне зависимости от того, движется ли грузовик равномерно и прямолинейно или покоится. Для него мячик летит по прямой. Однако для стороннего наблюдателя, находящегося на земле, траектория движения мячика имеет вид параболы . Это связано с тем, что мячик относительно земли движется во время полета не только вертикально, но и горизонтально по инерции в сторону движения грузовика. Для человека, находящегося в кузове грузовика, не имеет значения, движется ли последний по дороге, или окружающий мир перемещается с постоянной скоростью в противоположном направлении, а грузовик стоит на месте. Таким образом, состояния покоя и равномерного прямолинейного движения физически неотличимы друг от друга.

Второй закон Ньютона

По определению импульса:

где m {\displaystyle m} − масса, v → {\displaystyle {\vec {v}}} − скорость .

В классической механике при скоростях движения много меньше скорости света масса материальной точки считается неизменной, что позволяет выносить её при этих условиях за знак дифференциала:

Поскольку в любой инерциальной системе отсчёта ускорение тела одинаково и не меняется при переходе от одной системы к другой, сила тоже инвариантна по отношению к такому переходу.

Во всех явлениях природы сила , независимо от своего происхождения, проявляется только в механическом смысле , то есть как причина нарушения равномерного и прямолинейного движения тела в инерциальной системе координат. Обратная ситуация, а именно установление факта такого движения, свидетельствует не об отсутствии действующих на тело сил, а лишь о том, что действия этих сил взаимно уравновешиваются. Иначе: их векторная сумма есть вектор с модулем, равным нулю.

Второй закон Ньютона не играет роль определения силы, но позволяет находить её величину. Например, знание массы планеты и её центростремительного ускорения при движении по орбите позволяет вычислить величину силы гравитационного притяжения , действующую на эту планету со стороны Солнца .

Третий закон Ньютона

Для любых двух тел (назовем их тело 1 и тело 2) третий закон Ньютона утверждает, что сила действия тела 1 на тело 2 сопровождается появлением равной по модулю, но противоположной по направлению силы, действующей на тело 1 со стороны тела 2 . Математически закон записывается так:

Этот закон означает, что силы всегда возникают парами «действие-противодействие» . Если тело 1 и тело 2 находятся в одной системе, то суммарная сила в системе, обусловленная взаимодействием этих тел, равна нулю:

Это означает, что в замкнутой системе не существует несбалансированных внутренних сил. Это приводит к тому, что центр масс замкнутой системы (то есть такой, на которую не действуют внешние силы) не может двигаться с ускорением . Отдельные части системы могут ускоряться, но лишь таким образом, что система в целом остаётся в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения. Однако, в случае, если внешние силы подействуют на систему, её центр масс начнёт двигаться с ускорением, пропорциональным внешней результирующей силе и обратно пропорциональным массе системы .

Кроме того, так как силы взаимодействия всегда направлены вдоль прямой, соединяющей взаимодействующие точки, равен нулю и суммарный момент этих сил (относительно любой точки):

Фундаментальные взаимодействия

Все силы в природе основаны на четырёх типах фундаментальных взаимодействий. Максимальная скорость распространения всех видов взаимодействия равна скорости света в вакууме . Электромагнитные силы действуют между электрически заряженными телами, гравитационные - между массивными объектами. Сильное и слабое проявляются только на очень малых расстояниях , они ответственны за возникновение взаимодействия между субатомными частицами , включая нуклоны , из которых состоят атомные ядра .

Интенсивность сильного и слабого взаимодействия измеряется в единицах энергии (электрон-вольтах), а не единицах силы , и потому применение к ним термина «сила» объясняется существующей с античности традицией объяснять любые явления в окружаемом мире действием специфических для каждого явления «сил».

Понятие силы не может быть применено по отношению к явлениям субатомного мира. Это понятие из арсенала классической физики, ассоциирующейся (пусть даже только подсознательно) с ньютоновскими представлениями о силах, действующих на расстоянии. В субатомной физике таких сил уже нет: их заменяют взаимодействия между частицами, происходящие через посредство полей, то есть каких-то других частиц. Поэтому физики высоких энергий избегают употреблять слово сила , заменяя его словом взаимодействие .

Взаимодействие каждого типа обусловлено обменом соответствующими «переносчиками»: электромагнитное - виртуальными фотонами , слабое - векторными бозонами , сильное - глюонами (а на больших расстояниях - мезонами). В отношении гравитационного взаимодействия имеются теоретические предположения (например, в теории струн или М-теории), что с ним также может быть связан свой переносчик-бозон, называемый гравитоном , но его существование пока не доказано. Эксперименты по физике высоких энергий , проведённые в 70−80-х годах XX в., подтвердили идею о том, что слабое и электромагнитное взаимодействия являются проявлениями более глобального электрослабого взаимодействия . В настоящее время делаются попытки объединения всех четырёх фундаментальных взаимодействие в одно (так называемая теория великого объединения).

Всё многообразие проявляющих себя в природе сил в принципе может быть сведено к этим четырём фундаментальным взаимодействиям. Например, трение − это проявление электромагнитных сил, действующих между атомами двух соприкасающихся поверхностей, и принципа запрета Паули , который не позволяет атомам проникать в область друг друга. Сила, возникающая при деформации пружины , описываемая законом Гука , также является результатом действия электромагнитных сил между частицами и принципа запрета Паули, заставляющих атомы кристаллической решетки вещества удерживаться около положения равновесия .

Однако на практике оказывается не только нецелесообразной, но и просто невозможной по условиям задачи подобная детализация рассмотрения вопроса о действии сил.

Гравитация

Гравитация (сила тяготения ) - универсальное взаимодействие между любыми видами материи . В рамках классической механики описывается законом всемирного тяготения , сформулированным Ньютоном в уже упомянутом труде «Математические начала натуральной философии ». Ньютон получил величину ускорения, с которым Луна движется вокруг Земли , положив при расчете, что сила тяготения убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от тяготеющего тела. Кроме этого, им же было установлено, что ускорение, обусловленное притяжением одного тела другим, пропорционально произведению масс этих тел . На основании этих двух выводов был сформулирован закон тяготения: любые материальные частицы притягиваются по направлению друг к другу с силой F {\displaystyle F} , прямо пропорциональной произведению масс ( m 1 {\displaystyle m_{1}} и m 2 {\displaystyle m_{2}} ) и обратно пропорциональной квадрату расстояния r {\displaystyle r} между ними:

Здесь G {\displaystyle G} − гравитационная постоянная , значение которой впервые получил в своих опытах Генри Кавендиш . Используя данный закон, можно получить формулы для расчета силы тяготения тел произвольной формы. Теория тяготения Ньютона хорошо описывает движение планет Солнечной системы и многих других небесных тел. Однако, в её основе лежит концепция дальнодействия , противоречащая теории относительности . Поэтому классическая теория тяготения неприменима для описания движения тел, перемещающихся со скоростью , близкой к скорости света, гравитационных полей чрезвычайно массивных объектов (например, черных дыр), а также переменных полей тяготения, создаваемых движущимися телами, на больших расстояниях от них .

Электромагнитное взаимодействие

Развитие физики после Ньютона добавило к трём основным (длина , масса , время) величинам электрический заряд с размерностью «кулон» (C). Однако, исходя из требований практики, в качестве основной единицы измерения стали использовать не единицу заряда, а единицу силы электрического тока . Так, в системе СИ основной единицей является ампер , а единица заряда - кулон - производная от него.

Поскольку заряд как таковой не существует независимо от несущего его тела, электрическое взаимодействие тел проявляется в виде рассматриваемой в механике силы, служащей причиной ускорения. Применительно к электростатическому взаимодействию двух точечных зарядов с величинами q 1 {\displaystyle q_{1}} и q 2 {\displaystyle q_{2}} , располагающихся в вакууме, используется закон Кулона . В форме, соответствующей системе СИ, он имеет вид:

где F → 12 {\displaystyle {\vec {F}}_{12}} - сила, с которой заряд 1 действует на заряд 2, r → 12 {\displaystyle {\vec {r}}_{12}} - вектор, направленный от заряда 1 к заряду 2 и по модулю равный расстоянию между зарядами, а ε 0 {\displaystyle \varepsilon _{0}} - электрическая постоянная , равная ≈ 8,854187817 10 −12 /м. При помещении зарядов в однородную и изотропную среду сила взаимодействия уменьшается в ε раз, где ε - диэлектрическая проницаемость среды.

Сила направлена вдоль линии, соединяющей точечные заряды. Графически электростатическое поле принято изображать в виде картины силовых линий, представляющих собой воображаемые траектории, по которым перемещалась бы лишённая массы заряженная частица. Эти линии начинаются на одном и заканчиваются на другом заряде.

Магнитостатическое поле (поле постоянных токов)

Существование магнитного поля признавалось ещё в средние века китайцами, использовавшими «любящий камень» - магнит в качестве прообраза магнитного компаса. Графически магнитное поле принято изображать в виде замкнутых силовых линий, густота которых (так же, как и в случае электростатического поля) определяет его интенсивность. Исторически наглядным способом визуализации магнитного поля были железные опилки , насыпаемые, например, на лист бумаги, положенный на магнит.

Эрстед установил, что текущий по проводнику ток вызывает отклонение магнитной стрелки.

Фарадей пришёл к выводу, что вокруг проводника с током создаётся магнитное поле.

Ампер высказал гипотезу, признанную в физике в качестве модели процесса возникновения магнитного поля, которая предполагает существование в материалах микроскопических замкнутых токов, обеспечивающих совместно эффект естественного или наведённого магнетизма.

Ещё, Ампером было установлено, что в находящейся в вакууме системе отсчёта, по отношению к которой заряд находится в движении, то есть ведёт себя как электрический ток , возникает магнитное поле, интенсивность которого определяется вектором магнитной индукции B → {\displaystyle {\vec {B}}} , лежащим в плоскости, расположенной перпендикулярно по отношению к направлению движения заряда.

Тот же Ампер впервые измерил силу взаимодействия двух параллельных проводников с текущими по ним токами. Один из проводников создавал вокруг себя магнитное поле, второй реагировал на это поле сближением или удалением с поддающейся измерению силой, зная которую и величину силы тока можно было определить модуль вектора магнитной индукции.

Силовое взаимодействие между электрическими зарядами , не находящимися в движении относительно друг друга, описывается законом Кулона. Однако заряды, находящиеся в таком движении, порождают и магнитные поля , посредством которых созданные движением зарядов токи в общем случае приходят в состояние силового взаимодействия.

Принципиальным отличием силы, возникающей при относительном движении зарядов, от случая их стационарного размещения, является различие в геометрии этих сил. Для случая электростатики сила взаимодействия двух зарядов направлена по линии, их соединяющей. Поэтому геометрия задачи двумерна и рассмотрение ведётся в плоскости, проходящей через эту линию.

В случае токов сила, характеризующая магнитное поле, создаваемое током, расположена в плоскости, перпендикулярной току. Поэтому картина явления становится трёхмерной. Магнитное поле, создаваемое бесконечно малым по длине элементом первого тока, взаимодействуя с таким же элементом второго тока, в общем случае создаёт силу, действующую на него. При этом для обоих токов эта картина полностью симметрична в том смысле, что нумерация токов произвольна.

Закон взаимодействия токов используется для эталонирования постоянного электрического тока.

Сильное взаимодействие

Сильное взаимодействие - фундаментальное короткодействующее взаимодействие между адронами и кварками . В атомном ядре сильное взаимодействие удерживает вместе положительно заряженные (испытывающие электростатическое отталкивание) протоны, происходит это посредством обмена пи-мезонами между нуклонами (протонами и нейтронами). Пи-мезоны живут очень мало, времени жизни им хватает лишь на то, чтобы обеспечить ядерные силы в радиусе ядра, потому ядерные силы называют короткодействующими. Увеличение количества нейтронов «разбавляет» ядро, уменьшая электростатические силы и увеличивая ядерные, но при большом количестве нейтронов они сами, будучи фермионами, начинают испытывать отталкивание вследствие принципа Паули . Также при слишком сильном сближении нуклонов начинается обмен W-бозонами, вызывающий отталкивание, благодаря этому атомные ядра не «схлопываютс­я­».

Внутри самих адронов сильное взаимодействие удерживает вместе кварки - составные части адронов. Квантами сильного поля являются глюоны . Каждый кварк имеет один из трёх «цветовых» зарядов, каждый глюон состоит из пары «цвет»-«антицвет». Глюоны связывают кварки в так называемый «конфайнмент », из-за которого на данный момент свободные кварки в эксперименте не наблюдались. При отдалении кварков друг от друга энергия глюонных связей возрастает, а не уменьшается как при ядерном взаимодействии. Затратив много энергии (столкнув адроны в ускорителе), можно разорвать кварк-глюонную связь, но при этом происходит выброс струи новых адронов. Впрочем, свободные кварки могут существовать в космосе: если какому-то кварку удалось избежать конфайнмента во время Большого взрыва , то вероятность аннигилировать с соответствующим антикварком или превратиться в бесцветный адрон для такого кварка исчезающе мала.

Слабое взаимодействие

Слабое взаимодействие - фундаментальное короткодействующее взаимодействие. Радиус действия 10 −18 м. Симметрично относительно комбинации пространственной инверсии и зарядового сопряжения. В слабом взаимодействии участвуют все фундаментальные фермионы (лептоны и кварки). Это единственное взаимодействие, в котором участвуют нейтрино (не считая гравитации , пренебрежимо малой в лабораторных условиях), чем объясняется колоссальная проникающая способность этих частиц. Слабое взаимодействие позволяет лептонам, кваркам и их античастицам обмениваться энергией , массой , электрическим зарядом и квантовыми числами - то есть превращаться друг в друга. Одно из проявлений -

Изобразим правую часть кривой Хилла, устанавливающую связь между наибольшими (рекордными) величинами развиваемой силы и скорости (быстроты) движения мышцы, на отдельном рисунке.

Рисунок 2.3

Соотношение силы и скорости мышечных сокращений в некоторых видах спорта

(по В.Л.Уткину, 1989., переработано)

Любое физическое упражнение в той или иной мере требует проявления силы и скорости сокращения мышц. В зависимости от величины соотношения между силой и скоростью, проявляемых в тех или иных физических упражнениях, эти упражнения принято разделять на силовые, скоростно-силовые и скоростные. Так, жим штанги в тяжёлой атлетике относится к силовым упражнениям, толкание ядра, метание копья - к скоростно-силовым, а удары в настольном теннисе - к скоростным.

Подтягивание на перекладине можно отнести к силовым упражнениям, только нужно учесть, что поскольку подтягивание в большой степени связано с проявлением выносливости, а не собственно силы, для него не характерно развитие максимальных усилий, особенно в начальный период выполнения упражнения. Если бы спортсмен с самого начала подтягиваний стремился проявить максимальную силу в фазе подъёма туловища, он бы развивал максимальную скорость и вылетал бы над перекладиной по грудь (как это происходит при выполнении «выхода силой»). Но поскольку от спортсмена требуется не кратковременное проявление максимальных усилий, а длительное поддержание усилий определённой величины, скорость движения спортсмена в фазе подъёма туловища в начальный период выполнения подтягиваний гораздо меньше максимально возможной (точка А). По мере развития процессов утомления в ходе выполнения подтягиваний силовые возможности спортсмена уменьшаются, нагрузка на мышцы (равная весу спортсмена) становится относительно более высокой, что в соответствии с правилом «чем больше груз, тем меньше скорость» ведёт к уменьшению скорости перемещения спортсмена в фазе подъёма туловища (точка В).

2.4.3 Зависимость предельного времени статической работы от абсолютной и относительной мышечной силы.

Выносливость при статической работе определяется по времени, в течение которого поддерживается постоянная сила давления или удерживается в постоянном положении некоторый груз .

Предельное время статической работы находится в обратной зависимости от развиваемых мышечных усилий (рисунок 1.8). Когда требуемая сила составляет менее 20% от максимальной силы, статическая работа может выполняться в течение очень длительного времени. В литературе имеются данные о том, что в диапазоне давления (груза) 20 - 80% от максимальной силы предельное время статической работы уменьшается с увеличением силы давления (груза) согласно следующей зависимости:

(2.1)

где: - предельное время статической работы;

Константа;

Сила давления (груза);

Максимальная сила;

n- показатель степени, равный примерно 2,5.

Из формулы видно, что даже небольшое снижение силы статического сокращения приводит к значительному увеличению продолжительности времени, в течение которого возможно поддержание этого сокращения.

Для установления конкретных параметров зависимости, описываемой формулой (2.1), в 2005 году был проведён специальный эксперимент, суть которого состояла в том, что после стандартной разминки и стандартной процедуры обработки ладоней и грифа перекладины спортсмен выполнял вис на одной руке «до отказа». При этом фиксировалось время виса и величина нагрузки на кисть. После непродолжительного отдыха (5 -10 минут) спортсмен выполнял вис «до отказа» на другой руке. Через 30 минут отдыха спортсмен ещё раз выполнял аналогичные висы, но уже с другой нагрузкой на кисть – большей или меньшей (в соответствии с планом эксперимента). Аналогичные висы «до отказа» проводились через день в течение месяца. В качестве отягощения использовались грузы, размещаемые непосредственно на поясе спортсмена, а при выполнении висов с облегчением грузы необходимой величины закреплялись на конце троса, переброшенного через блок и другим концом закреплённого на поясе. Признаком окончания эксперимента при возрастании нагрузки послужила неспособность спортсмена выполнять вис более 10 секунд. При этом суммарное значение величины груза и собственного веса спортсмена, равного 68 кГ, принималось за максимальную силу мышц – сгибателей пальцев Fmax. В эксперименте оно составила 129 кГ для левой руки и 117 кГ - для правой.

Результаты проведённого эксперимента отражены на графиках рисунков 2.4 и 2.5. При этом на рисунке 2.4 изображена зависимость предельного времени виса на одной руке от абсолютной величины груза, а на рисунке 2.5 – зависимость предельного времени виса на левой руке от относительной величины нагрузки.

Кривые зависимости времени виса от абсолютной величины груза для правой и левой рук (рисунок 2.4) не совпадают, а идут практически параллельно на некотором удалении друг от друга. Это означает, что мышцы-сгибатели пальцев рук не равноценны по своим статическим силовым способностям. В проведённом эксперименте более выносливой – ведущей – оказалась левая рука спортсмена. И действительно, почти во всех подходах с одинаковой величиной нагрузки время виса на левой руке оказывалось больше, чем на правой.

По степени близости кривых можно судить о степени различия статической силовой выносливости рук спортсмена. Так, для того, чтобы в приведённом эксперименте предельное время виса на правой и левой руках было одинаковым, следовало увеличить нагрузку на левую руку (или уменьшить на правую) в среднем на 8 кГ.

Ослабление хвата менее выносливой – слабейшей – руки во время выполнения подтягиваний на соревнованиях зачастую приводит к преждевременным срывам с перекладины. Чтобы избежать этого, на практике используются, по меньшей мере, два способа перераспределения веса тела между руками пропорционально их силовым способностям. В первом случае спортсмен ещё до начала подтягиваний смещает хват от центра перекладины так, чтобы ведущая рука была немного ближе к вертикальной опоре. В этом случае ведущая рука оказывается выше слабейшей и на неё приходится бо́льшая часть веса тела спортсмена. Во втором случае в паузе отдыха в висе спортсмен смещает ноги в сторону ведущей руки, перенося на неё часть веса тела и тем самым несколько разгружая слабейшую руку для её более быстрого восстановления и предотвращения «закисления» мышц предплечья.

Если рассматривать зависимость длительности виса на одной руке не от абсолютной, а от относительной величины нагрузки, нужно отметить, что хотя качественно экспериментальная зависимость времени виса «до отказа» от относительной величины нагрузки совпадает с описанной в литературе , но вместе с тем имеются количественные отличия, связанные, видимо, со спецификой полиатлона. Так, если на основе полученных экспериментальных данных построить график зависимости предельного времени статической работы от относительной величины нагрузки в диапазоне нагрузок от 0,2 до 0,8 Fmax, он будет иметь вид, представленный на рисунке 2.5. Показатель степени в формуле для кривой аппроксимации, равный 1,6, значительно меньше, чем в приведённой ранее формуле (2.1), поэтому снижение времени статической работы при увеличении нагрузки на кисть при выполнении виса на перекладине будет менее резким, чем это описано в литературе. По-видимому, кривая, приведённая в , получена с участием испытуемых, не специализирующихся в подтягивании, в то время как зависимость, отображённая на рисунке 2.5, снята для спортсмена, много лет занимающегося полиатлоном. Естественно, что энергетический потенциал тренированных мышц-сгибателей пальцев позволяет более длительно поддерживать заданное статическое усилие в привычном для них упражнении. Это как раз и проявляется в том, что экспериментальная зависимость предельного времени статического напряжения идёт более полого, чем аналогичная классическая кривая.

Но в любом случае зависимость времени виса от величины груза является нелинейной, а значит, любое изменение величины нагрузки приводит к более существенному изменению времени виса.

Так как сила тяги мышц-сгибателей пальцев каждой руки в висе равна половине веса тела спортсмена за вычетом силы трения, действующей в области хвата, то даже небольшое увеличение силы трения приводит к существенному увеличению времени виса. Поэтому для увеличения времени надёжного хвата очень важно максимально возможно облегчить работу мышц-сгибателей пальцев путём увеличения силы трения между ладонями и грифом с помощью нанесения магнезии.

Оценить степень влияния качества сцепления рук с грифом перекладины на результат в подтягивании помогает эксперимент, проведённый в Санкт-Петербурге в конце сезона 2005 года. Один известный полиатлонист, потенциально способный показывать в подтягивании высокие результаты, постоянно срывался с перекладины между второй и третьей минутами выполнения упражнения, успевая подтянуться от 30 до 42 раз. Нужно сказать, что до запрещения использования клеящих веществ этот спортсмен на канифоли стабильно подтягивался в районе 50 раз. После перехода на магнезию, несмотря на напряжённые тренировки, спортсмену никак не удавалось приблизиться к своим лучшим результатам. Поэтому интересно было посмотреть, какой результат сможет показать спортсмен, если провести подтягивание по старым правилам - без учёта времени и с применением канифоли. Оказалось, что очень высокий. Без видимых усилий спортсмен подтянулся 77 раз за 8 минут 10 секунд. И это после того, как в течение всего соревновательного сезона ему в лучшем случае с трудом удавалось вытянуть 42 раза за 3 минуты.

Для того чтобы наглядно представить степень влияния величины сцепления ладоней с грифом на результат, на рисунке 2.6 представлены два графика подтягиваний этого спортсмена-полиатлониста. На первом из них изображена зависимость среднего времени цикла подтягиваний в ходе выполнения упражнения на кубке Санкт-Петербурга 2005, а на втором – та же зависимость, но при экспериментальном подтягивании без учёта времени и с использованием канифоли. И если на первой кривой даже невооружённым взглядом виден характерный взлёт, указывающий на недостаточный уровень развития статической выносливости, то на второй зависимости явных признаков статического утомления не наблюдается. Таким образом, липкие свойства канифоли настолько снизили статическую нагрузку на мышцы-сгибатели пальцев спортсмена, что он оказался способен выполнять подтягивания до тех пор, пока полностью не исчерпал резервы динамической выносливости.

Основной задачей механики является поиск законов механического движения тела под действием приложенных к нему сил. Опытным путем было получено, что при скоростях v≪c , где c - скорость света в вакууме, под действием силы F свободное тело изменяет скорость своего поступательного движения, двигаясь с ускорением a , причем связь силы F и ускорения a линейная:

a = k 1 F ,

где k 1 - положительный коэффициент пропорциональности зависящий от выбора единиц измерения силы и ускорения, постоянный для каждого конкретного тела, но различный для разных тел.

Свойство инерции тела проявляется в том, что под действием силы скорость поступательного движения меняется не мгновенно, а постепенно с соответствующим изменению конечным ускорением a . В качестве меры инертности вводят скалярную величину m , называемую массой тела . Чем выше инертность тела, тем меньшее ускорение приобретается под действием определенной силы. Экспериментально получено, что ускорение зависит от массы обратно пропорционально k 1 =k /m :

где коэффициент пропорциональности k зависит только от выбора системы единиц ускорения, силы и массы и одинаков для различных тел. Если единицы измерения величин относятся к одной системе (например, СИ), то коэффициент k=1 .

Таким образом, ускорение тела прямо пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе тела:

Уравнение () называется основным уравнением динамики . Масса тела m является постоянной величиной, не зависящей ни от состояния движения тела, ни от его положения в пространстве, следовательно для сравнения масс достаточно сравнить ускорения приобретаемые телами под действием одинаковой силы:

m 2 / m 1 = a 1 / a 2 .

Если разделить тело на N частей массой m , то опытным путем установлено, что под действием одинаковой силы целое тело приобретает ускорение в N раз меньше, чем при действии силы на каждую часть по отдельности. Следовательно масса тела является аддитивной величиной - масса тела равна сумме масс ее частей. Масса системы тел равна сумме масс всех тел, входящих в систему. Часто в динамических расчетах тело мысленно разбивают на систему материальных точек имеющих массу. Масса всего тела будет равна сумме масс всех его материальных точек.

Для измерения массы тела можно использовать рычажные весы. Принцип их работы следующий. Поскольку ускорение свободного падения g в одном и том же месте на поверхности Земли одинаковое для всех тел, то на тело будет действовать сила тяжести P удовлетворяющая соотношению

Для двух различных масс

При взвешивании тела на рычажных весах измеряемую массу m 1 уравновешивают с эталонными массами гирь m 2 . В равновесии P 1 =P 2 , а значит и m 1 =m 2 .

В стандартной системе единиц масса измеряется в килограммах (кг).

Уравнение () описывает движение тела только если оно движется поступательно и не деформируется. В противном случае, ускорения различных точек тела будет различным. Материальная точка не может деформироваться или вращаться, поэтому для нее уравнение () всегда будет справедливым.

Если на материальную точку действует несколько сил F i (i =1, …, n ) с результирующей F , то ускорение материальной точки будет:

где a i - ускорение материальной точки при действии на нее одной силы F i , то есть действует принцип независимости действия сил - если на материальную точку одновременно действует несколько сил, то каждая из них сообщает материальной точке такое же ускорение, как если бы других сил не было.

Как и любой вектор, можно разложить вектор результирующей силы на две составляющие: касательную к траектории точки F τ и нормальную к ней F n:

F = F τ + F n .

Сравнивая с разложением вектора ускорения на касательную и нормальную составляющую и используя основное уравнение динамики () получим:

Нормальная сила F n меняет только направление вектора v , направлена к центру кривизны траектории радиуса R и называется центростремительной силой :

Касательная сила изменяет величину скорости v : положительная величина F τ ускоряет тело, а отрицательная замедляет; при F τ =0 тело движется равномерно с постоянной скоростью. Если при равномерном движении нормальная сила равна нулю, то траектория будет прямолинейной, если нормальная сила постоянна и отлична от нуля, то траектория будет иметь постоянный радиус кривизны (то есть окружность на плоскости или винтовая линия в пространстве):

Рис. 1 Опыт по демонстрации инерции

Поместим на горизонтальную поверхность стола лист бумаги, а на нем разместим тело (например, стакан). В начале лист и стакан находятся в состоянии покоя. Если медленно потянуть лист бумаги с силой F , то стакан останется неподвижен относительно листа, но начнет движение с ускорением относительно стола, то есть стакан будет двигаться с таким же ускорением, что и лист бумаги. Если резко потянуть лист бумаги, то он выдернется из под стакана и стакан практически не переместится относительно стола.

Для перемещения стакана на него должна действовать сила, а единственной силой, возникающая в горизонтальном направлении является сила трения F тр возникающая между листом и стаканом. Если ускорение листа бумаги равно a , то в направлении этого ускорения возникает сила F =ma , сила трения направлена в противоположную сторону и равна F тр =-ma для малой силы F , то есть если тянуть лист бумаги медленно, то силы компенсируются и стакан будет неподвижен относительно листа бумаги. С ростом силы F значение силы трения достигает максимального значения F тр =μmg , называемого силой трения скольжения , где μ - коэффициент трения между листом бумаги и стаканом. Если приложить силу F <μmg , то сила трения уже не сможет ее скомпенсировать полностью и стакан будет двигаться относительно листа под действием силы F -F тр с ускорением a 1 =a -μg , а относительно стола с ускорением a 2 =a -a 1 =μg . Поскольку время, за которое лист бумаги выдергивается из-под стакана мало, то стакан пройдет незначительное расстояние.

Отметим, что после выдергивания листа бумаги стакан имеет ускорение a 2 относительно стола и далее он остановится из-за силы трения между стаканом и столом. Если провести тот же опыт не на столе, а, например, на льду, где коэффициент трения намного меньше (а значит и сила трения скольжения намного меньше), то стакан будет двигаться по инерции под действием меньшей силы и переместится на большее расстояние.

Использованная литература

• А.А. Детлаф, Б.М. Яворский, Л.Б. Милковская. Курс физики. М.: Высшая школа. 1973.

Наша кнопка:

Мнение редакции сайта может не совпадать с мнением авторов.
Copyright 2006-2013 сайт. При использовании материалов сайта активная гиперссылка на "сайт" обязательна.
Страница сгенерирована за 0.0039 сек. Хостинг

Сила как векторная величина характеризуется модулем , направлением и «точкой» приложения силы. Последним параметром понятие о силе, как векторе в физике, отличается от понятия о векторе в векторной алгебре, где равные по модулю и направлению векторы, независимо от точки их приложения, считаются одним и тем же вектором. В физике эти векторы называются свободными векторами.В механике чрезвычайно распространено представление о связанных векторах, начало которых закреплено в определённой точке пространства или же может находиться на линии, продолжающей направление вектора (скользящие векторы). .

Также используется понятие линия действия силы , обозначающее проходящую через точку приложения силы прямую, по которой направлена сила.

Размерность силы - LMT −2 , единицей измерения в Международной системе единиц (СИ) является ньютон (N, Н), в системе СГС - дина .

История понятия

Понятие силы использовали ещё ученые античности в своих работах о статике и движении. Изучением сил в процессе конструирования простых механизмов занимался в III в. до н. э. Архимед . Представления Аристотеля о силе, связанные с фундаментальными несоответствиями, просуществовали в течение нескольких столетий. Эти несоответствия устранил в XVII в. Исаак Ньютон , используя для описания силы математические методы. Механика Ньютона оставалась общепринятой на протяжении почти трехсот лет. К началу XX в. Альберт Эйнштейн в теории относительности показал, что ньютоновская механика верна лишь в при сравнительно небольших скоростях движения и массах тел в системе, уточнив тем самым основные положения кинематики и динамики и описав некоторые новые свойства пространства-времени .

Ньютоновская механика

Исаак Ньютон задался целью описать движение объектов, используя понятия инерции и силы. Сделав это, он попутно установил, что всякое механическое движение подчиняется общим законам сохранения . В г. Ньютон опубликовал свой знаменитый труд « », в котором изложил три основополагающих закона классической механики (знаменитые законы Ньютона).

Первый закон Ньютона

Например, законы механики абсолютно одинаково выполняются в кузове грузовика, когда тот едет по прямому участку дороги с постоянной скоростью и когда стоит на месте. Человек может подбросить мячик вертикально вверх и поймать его через некоторое время на том же самом месте вне зависимости от того движется ли грузовик равномерно и прямолинейно или покоится. Для него мячик летит по прямой. Однако для стороннего наблюдателя, находящегося на земле, траектория движения мячика имеет вид параболы . Это связано с тем, что мячик относительно земли движется во время полета не только вертикально, но и горизонтально по инерции в сторону движения грузовика. Для человека, находящегося в кузове грузовика не имеет значения движется ли последний по дороге, или окружающий мир перемещается с постоянной скоростью в противоположном направлении, а грузовик стоит на месте. Таким образом, состояние покоя и равномерного прямолинейного движения физически неотличимы друг от друга.

Второй закон Ньютона

По определению импульса:

где − масса, − скорость .

Если масса материальной точки остается неизменной, то производная по времени от массы равна нулю, и уравнение принимает вид:

Третий закон Ньютона

Для любых двух тел (назовем их тело 1 и тело 2) третий закон Ньютона утверждает, что сила действия тела 1 на тело 2, сопровождается появлением равной по модулю, но противоположной по направлению силы, действующей на тело 1 со стороны тела 2. Математически закон записывается так:

Этот закон означает, что силы всегда возникают парами «действие-противодействие». Если тело 1 и тело 2 находятся в одной системе, то суммарная сила в системе, обусловленная взаимодействием этих тел равна нулю:

Это означает, что в замкнутой системе не существует несбалансированных внутренних сил. Это приводит к тому, что центр масс замкнутой системы (то есть той, на которую не действуют внешние силы) не может двигаться с ускорением . Отдельные части системы могут ускоряться, но лишь таким образом, что система в целом остается в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения. Однако в том случае, если внешние силы подействуют на систему, то ее центр масс начнет двигаться с ускорением, пропорциональным внешней результирующей силе и обратно пропорциональным массе системы.

Фундаментальные взаимодействия

Все силы в природе основаны на четырех типах фундаментальных взаимодействий. Максимальная скорость распространения всех видов взаимодействия равна скорости света в вакууме . Электромагнитные силы действуют между электрически заряженными телами, гравитационные − между массивными объектами. Сильное и слабое проявляются только на очень малых расстояниях , они ответственны за возникновение взаимодействия между субатомными частицами , включая нуклоны , из которых состоят атомные ядра .

Интенсивность сильного и слабого взаимодействия измеряется в единицах энергии (электрон-вольтах), а не единицах силы , и потому применение к ним термина «сила» объясняется берущей из античности традицией объяснять любые явления в окружаемом мире действием специфических для каждого явления «сил».

Понятие силы не может быть применено по отношению к явлениям субатомного мира. Это понятие из арсенала классической физики, ассоциирующейся (пусть даже только подсознательно) с ньютоновскими представлениями о силах, действующих на расстоянии. В субатомной физике таких сил уже нет: их заменяют взаимодействия между частицами, происходящими через посредство полей, то есть каких-то других частиц. Поэтому физики высоких энергий избегают употреблять слово сила , заменяя его словом взаимодействие .

Каждый вид взаимодействия обусловлен обменом соответствующих переносчиков взаимодействия: гравитационное − обменом гравитонов (существование не подтверждено экспериментально), электромагнитное − виртуальных фотонов , слабое − векторных бозонов , сильное − глюонов (и на больших расстояниях - мезонов). В настоящее время электромагнитное и слабое взаимодействия объединены в более фундаментальное электрослабое взаимодействие . Делаются попытки объединения всех четырех фундаментальных взаимодействие в одно (так называемая теория великого объединения).

Всё многообразие проявляющих себя в природе сил в принципе может быть сведено к этим четырем фундаментальным взаимодействиям. Например, трение − это проявление электромагнитных сил, действующих между атомами двух соприкасающихся поверхностей, и принципа запрета Паули , который не позволяет атомам проникать в область друг друга. Сила, возникающая при деформации пружины , описываемая законом Гука , также является результатом действия электромагнитных сил между частицами и принципа запрета Паули, заставляющих атомы кристаллической решетки вещества удерживаться около положения равновесия. .

Однако на практике оказывается не только нецелесообразной, но и просто невозможной по условиям задачи подобная детализация рассмотрения вопроса о действии сил.

Гравитация

Гравитация (сила тяготения ) - универсальное взаимодействие между любыми видами материи . В рамках классической механики описывается законом всемирного тяготения , сформулированным Исааком Ньютоном в его труде «Математические начала натуральной философии ». Ньютон получил величину ускорения, с которым Луна движется вокруг Земли , положив при расчете, что сила тяготения убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от тяготеющего тела. Кроме этого, им же было установлено, что ускорение, обусловленное притяжением одного тела другим, пропорционально произведению масс этих тел . На основании этих двух выводов был сформулирован закон тяготения: любые материальные частицы притягиваются по направлению друг к другу с силой , прямо пропорциональной произведению масс ( и ) и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:

Здесь − гравитационная постоянная , значение которой впервые получил в своих опытах Генри Кавендиш . Используя данный закон, можно получить формулы для расчета силы тяготения тел произвольной формы. Теория тяготения Ньютона хорошо описывает движение планет Солнечной системы и многих других небесных тел. Однако, в ее основе лежит концепция дальнодействия , противоречащая теории относительности . Поэтому классическая теория тяготения неприменима для описания движения тел, перемещающихся со скоростью , близкой к скорости света, гравитационных полей чрезвычайно массивных объектов (например, черных дыр), а также переменных полей тяготения, создаваемых движущимися телами, на больших расстояниях от них .

Электромагнитное взаимодействие

Электростатическое поле (поле неподвижных зарядов)

Развитие физики после Ньютона добавило к трём основным (длина, масса, время) величинам электрический заряд с размерностью C. Однако, исходя из требований практики, основанных на удобствах измерения, вместо заряда нередко стал использоваться электрический ток с размерностью I, причём I = C T − 1 . Единицей измерения величины заряда является кулон, а силы тока ампер.

Поскольку заряд, как таковой, не существует независимо от несущего его тела, то электрическое взаимодействие тел проявляется в виде той же рассматриваемой в механике силы, служащей причиной ускорения. Применительно к электростатическому взаимодействию двух «точечных зарядов» в вакууме используется закон Кулона:

где - расстояние между зарядами, а ε 0 ≈ 8.854187817·10 −12 Ф/м. В однородном (изотропном) веществе в этой системе сила взаимодействия уменьшается в ε раз, где ε - диэлектрическая постоянная среды.

Направление силы совпадает с линией, соединяющей точечные заряды. Графически электростатическое поле принято изображать в виде картины силовых линий, представляющих собой воображаемые траектории, по которым бы перемещалась лишённая массы заряжённая частица. Эти линии начинаются на одном и заканчиваются на другом зарядах.

Электромагнитное поле (поле постоянных токов)

Существование магнитного поля признавалось ещё в средние века китайцами, использовавшим «любящий камень» - магнит, в качестве прообраза магнитного компаса. Графически магнитное поле принято изображать в виде замкнутых силовых линий, густота которых (так же, как и в случае электростатического поля) определяет его интенсивность. Исторически наглядным способом визуализации магнитного поля были железные опилки, насыпаемые, например, на лист бумаги, положенный на магнит.

Производные виды сил

Сила упругости - сила, возникающая при деформации тела и противодействующая этой деформации. В случае упругих деформаций является потенциальной. Сила упругости имеет электромагнитную природу, являясь макроскопическим проявлением межмолекулярного взаимодействия. Сила упругости направлена противоположно смещению, перпендикулярно поверхности. Вектор силы противоположен направлению смещения молекул.

Сила трения - сила, возникающая при относительном движении твёрдых тел и противодействующая этому движению. Относится к диссипативным силам. Сила трения имеет электромагнитную природу, являясь макроскопическим проявлением межмолекулярного взаимодействия. Вектор силы трения направлен противоположно вектору скорости.

Сила сопротивления среды - сила, возникающая при движении твёрдого тела в жидкой или газообразной среде. Относится к диссипативным силам. Сила сопротивления имеет электромагнитную природу, являясь макроскопическим проявлением межмолекулярного взаимодействия. Вектор силы сопротивления направлен противоположно вектору скорости.

Сила нормальной реакции опоры - сила упругости, действующая со стороны опоры на тело. Направлена перпендикулярно к поверхности опоры.

Силы поверхностного натяжения - силы, возникающие на поверхности фазового раздела. Имеет электромагнитную природу, являясь макроскопическим проявлением межмолекулярного взаимодействия. Сила натяжения направлена по касательной к поверхности раздела фаз; возникает вследствие нескомпенсированного притяжения молекул, находящихся на границе раздела фаз, молекулами, находящимися не на границе раздела фаз.

Осмотическое давление

Силы Ван-дер-Ваальса - электромагнитные межмолекулярные силы, возникающие при поляризации молекул и образовании диполей. Ван-дер-Ваальсовы силы быстро убывают с увеличением расстояния.

Сила инерции - фиктивная сила, вводимая в неинерциальных системах отсчёта для того, чтобы в них выполнялся второй закон Ньютона. В частности, в системе отсчёта , связанной с равноускоренно движущимся телом сила инерции направлена противоположно ускорению. Из полной силы инерции могут быть для удобства выделены центробежная сила и сила Кориолиса .

Равнодействующая

При расчёте ускорения тела все действующие на него силы заменяют одной силой, называемой равнодействующей. Это геометрическая сумма всех сил, действующих на тело. При этом действие каждой силы не зависит от действия других, то есть каждая сила сообщает телу такое ускорение, какое она сообщила бы в отсутствие действия других сил. Это утверждение носит название принципа независимости действия сил (принцип суперпозиции).

См. также

Источники

• Григорьев В. И., Мякишев Г. Я. - «Силы в природе»
• Ландау, Л. Д. , Лифшиц, Е. М. Механика - Издание 5-е, стереотипное. - М .: Физматлит , 2004. - 224 с. - («Теоретическая физика» , том I). - .

Примечания

1. Glossary . Earth Observatory . NASA . - «Сила - любой внешний фактор, который вызывает изменение в движении свободного тела или возникновение внутренних напряжений в зафиксированном теле.» (англ.)
2. Бронштейн И. Н. Семендяев К. А. Справочник по математике. М.: Издательство «Наука» Редакция справочной физико-математической литературы.1964.

Ускорение возникает сразу, одновременно с началом действия силы, но скорость нарастает постепенно. Даже очень большая сила не в состоянии сообщить телу сразу значительную скорость. Для этого нужно время. Чтобы остановить тело, опять-таки нужно, чтобы тор-мозящая сила, как бы она ни была велика, действовала некоторое время.
Именно эти факты имеют в виду, когда говорят, что тела инертны. Приведем примеры простых опытов, в которых очень наглядно проявляется инертность тел.
1. Массивный шар подвешен на тонкой нити, внизу к нему привязана точно такая же нить (рис. 2.15). Если медленно тянуть за нижнюю Рис. 2.15
нить, то, как и следовало ожидать, рвется верхняя нить. Ведь на нее действует и вес шара, и сила, с которой мы тянем шар вниз. Однако если за нижнюю нить очень быстро дернуть, то оборвется именно она, что на первый взгляд довольно странно. Но это легко объяснить. Когда мы тянем за нить медленно, то шар постепенно опускается, растягивая верхнюю нить до тех пор, пока она не оборвется.
При быстром рывке с большой силой шар получает большое ускорение, но скорость его не успевает увеличиться сколь- ко-нибудь значительно за тот малый промежуток времени, в течение которого нижняя нить сильно растягивается, поэтому именно она и обрывается, а верхняя нить растягивается мало и остается целой.
Интересен опыт с длинной палкой, подвешенной на бумажных кольцах (рис. 2.16). Если резко ударить по палке железным стержнем, то палка ломается, а бумажные кольца остаются невредимыми. Этот опыт вы постарайтесь объяснить сами.
Еще более простой опыт можно выполнить дома. Идея опыта ясна из рисунка 2.17. Левая часть рисунка соответствует ситуации, когда v = const или а = 0. На правой части рисунка v Ф const, т. е. а Ф 0.

Рис. 2.16
Рис. 2.17
Наконец, самый, пожалуй, эффектный опыт. Если выстрелить в пустой пластмассовый сосуд, пуля оставит в стенках отверстия, но сосуд останется целым. Если же выстрелить в такой же сосуд, заполненный водой, то сосуд разорвется на мелкие части. Этот результат опыта объясняется так. Вода очень мало сжимаема, и небольшое изменение ее объема приводит к резкому возрастанию давления. Когда пуля очень быстро входит в воду, пробив стенки сосуда, давление резко возрастает. Из-за инертности воды ее уровень не успевает повыситься и возросшее давление разрывает сосуд на части.
Иногда говорят, что благодаря инерции тело «сопротивляется» попыткам изменить его скорость. Это не совсем верно. Тело всегда меняет скорость под действием силы, но изменение скорости требует времени. Как подчеркивал Дж. Максвелл, говорить о сопротивлении тела попыткам изменить его скорость так же неправильно, как и говорить о том, что чай «сопротивляется» тому, чтобы стать сладким. Просто нужно некоторое время для растворения сахара.
Законы механики и повседневный опыт
Основное утверждение механики достаточно наглядно и не сложно. Оно без особого труда укладывается в нашем сознании. Ведь мы с рождения живем в мире тел, движение которых подчиняется законам механики Ньютона.
Но иногда приобретенные из жизненного опыта представления могут подвести. Так, слишком укоренилось представление о том, что скорость тела направлена в ту же сторону, куда направлена приложенная к нему сила. На самом же деле сила определяет не скорость, а ускорение тела, и направление скорости и силы могут не совпадать. Это хорошо видно на рисунке 2.18.
При движении тела, брошенного под углом к горизонту, сила тяжести все время направлена вниз, и скорость, касательная к траектории, образует с силой некоторый угол, который в процессе полета тела изменяется.
Направление силы совпадает с направлением скорости только в частном случае прямолинейного движения с растущей по модулю скоростью.
Установлен главный для динамики факт: ускорение тела прямо пропорционально действующей на него силе.

1. Нить, на которой подвешен шарик, отклонили на некоторый угол и отпустили. Куда направлена равнодействующая сил, действующих на шарик, в момент, когда нить вертикальна?
2. Начертите на полу небольшой круг и устройте соревнование. Каждый участник быстро идет по прямой в направлении к кругу, держа в руке теннисный мячик. Задача состоит в том, чтобы выпущенный из рук мячик попал в круг. Это соревнование покажет, кто из вас лучше понимает сущность механики Ньютона. Рис. 2.18

Еще по теме § 2.5. СВЯЗЬ МЕЖДУ УСКОРЕНИЕМ И СИЛОЙ:

1. Авторы Декларации усматривали тесную связь между «естественными и неотъемлемыми правами человека»,
2. Исследователи справедливо отмечают, что кормильство упрочивало связи между правителями и их вассалами и способствовало
3. § 6. Причинная связь между общественно опасным действием (бездействием) и наступившими общественно опасными последствиями